Задача
GEO-B1-M07-P020 Параллель для площади и подобия
#20
★★★☆☆ Уровень 3 из 5
В треугольнике \(ABC\) точка \(D\) лежит на \(BC\). Через \(D\) проведите прямую, параллельную \(AC\), до пересечения с \(AB\) в \(E\). Если \(BD:DC=1:2\), найдите \(S_{BDE}:S_{ABC}\).
Построенная параллель создаёт подобные треугольники.
Так как \(DE\parallel AC\), \(\triangle BDE\sim\triangle BCA\). Из \(BD:DC=1:2\) получаем \(BD:BC=1:3\). Поэтому площади подобных треугольников относятся как квадраты коэффициента подобия: \(S_{BDE}:S_{ABC}=1:9\).
Показывает, что одна вспомогательная параллель может дать и подобие, и площадь.