Задача
GEO-B1-M08-P002 Медиана в равнобедренном треугольнике
#2
★★☆☆☆ Уровень 2 из 5
В треугольнике \(ABC\) известно, что \(AB=AC\). Точка \(M\) — середина \(BC\). Докажите, что \(AM\perp BC\).
Сравните треугольники \(ABM\) и \(ACM\).
Имеем \(AB=AC\), \(BM=MC\), а \(AM\) — общая сторона. Поэтому \(\triangle ABM\cong\triangle ACM\). Значит \(\angle AMB=\angle AMC\). Эти углы смежные, следовательно каждый равен \(90^\circ\), и \(AM\perp BC\).
Классическая задача, но в смешанном блоке ученик должен сам выбрать равенство треугольников.