Задача
GEO-B1-M08-P003 Малый треугольник внутри большого
#3
★★☆☆☆ Уровень 2 из 5
В треугольнике \(ABC\) точки \(D\) и \(E\) лежат на \(AB\) и \(AC\), причём \(DE\parallel BC\). Известно, что \(AD:DB=4:1\), \(BC=25\). Найдите \(DE\).
Треугольники \(ADE\) и \(ABC\) подобны.
Из \(DE\parallel BC\) следует \(\triangle ADE\sim\triangle ABC\). Так как \(AD:AB=4:5\), имеем \(DE:BC=4:5\). Поэтому \(DE=25\cdot\frac{4}{5}=20\).
Стандартная смешанная задача на распознавание подобия.