Задача
GEO-B1-M08-P012 Точка на медиане
#12
★★★☆☆ Уровень 3 из 5
В треугольнике \(ABC\) медиана \(AM\) проведена к \(BC\). Точка \(P\) лежит на \(AM\). Докажите, что \(S_{PAB}=S_{PAC}\).
Прямая \(AP\) проходит через середину \(BC\).
Так как \(P\) лежит на медиане \(AM\), прямая \(AP\) проходит через середину \(BC\). Треугольники \(PAB\) и \(PAC\) имеют общее основание \(AP\), а точки \(B\) и \(C\) равноудалены от прямой \(AP\). Следовательно, площади равны.
Проверяет, выберет ли ученик площади вместо углов.