Задача
GEO-B1-M08-P017 Точка внутри параллелограмма
#17
★★★★☆ Уровень 4 из 5
Точка \(P\) лежит внутри параллелограмма \(ABCD\). Докажите, что \(S_{PAB}+S_{PCD}=\frac{1}{2}S_{ABCD}\).
Сложите расстояния от \(P\) до двух параллельных сторон.
Пусть расстояния от \(P\) до прямых \(AB\) и \(CD\) равны \(h_1\) и \(h_2\). Тогда \(h_1+h_2\) равно высоте параллелограмма к основанию \(AB\). Поскольку \(AB=CD\), имеем \(S_{PAB}+S_{PCD}=\frac{1}{2}ABh_1+\frac{1}{2}ABh_2=\frac{1}{2}S_{ABCD}\).
Требует увидеть площади, хотя фигура — параллелограмм.