Задача
GEO-B1-M08-P022 Скрытая цикличность
#22
★★★★☆ Уровень 4 из 5
В треугольнике \(ABC\) точки \(D\) и \(E\) лежат на \(AB\) и \(AC\). Известно, что \(\angle CDE=\angle CBE\). Докажите, что точки \(B,C,D,E\) лежат на одной окружности.
Оба угла смотрят на отрезок \(CE\).
Углы \(\angle CDE\) и \(\angle CBE\) опираются на один и тот же отрезок \(CE\). Если две точки \(D\) и \(B\) видят отрезок \(CE\) под равными углами, то они лежат на одной окружности с \(C\) и \(E\). Поэтому \(B,C,D,E\) цикличны.
Смешанная задача на обратный признак окружности.