Задача
GEO-B1-M08-P023 Окружность из равных расстояний
#23
★★★★☆ Уровень 4 из 5
В треугольнике \(ABC\) точка \(M\) — середина \(BC\), причём \(AM=BM\). Докажите, что \(\angle BAC=90^\circ\).
Постройте окружность с центром \(M\).
Так как \(M\) — середина \(BC\), \(BM=CM\). По условию \(AM=BM\), значит \(AM=BM=CM\). Поэтому точки \(A,B,C\) лежат на окружности с центром \(M\), а \(BC\) — диаметр. Угол \(\angle BAC\) опирается на диаметр, значит он прямой.
Задача выглядит как середины, но решается окружностью.