Задача
GEO-B2-M02-P004 Две касательные
#4
★★☆☆☆ Уровень 2 из 5
Из точки \(P\) к окружности проведены касательные \(PA\) и \(PB\). Докажите, что \(PA=PB\), используя степень точки.
Степень точки \(P\) равна квадрату любой касательной из \(P\).
По формуле касательной степень точки \(P\) относительно окружности равна \(PA^2\). Но та же степень равна \(PB^2\). Поэтому \(PA^2=PB^2\), а длины положительны, значит \(PA=PB\).
Знакомое свойство касательных переформулируется на языке степени точки.