Задача
GEO-B2-M03-P003 Равные радиусы
#3
★★☆☆☆ Уровень 2 из 5
Две окружности имеют равные радиусы и центры \(O_1\) и \(O_2\). Докажите, что их радикальная ось — серединный перпендикуляр к \(O_1O_2\).
При равных радиусах равенство степеней превращается в \(XO_1=XO_2\).
Пусть общий радиус равен \(r\). Равенство степеней имеет вид \(XO_1^2-r^2=XO_2^2-r^2\), откуда \(XO_1^2=XO_2^2\), то есть \(XO_1=XO_2\). Множество точек, равноудалённых от \(O_1\) и \(O_2\), — серединный перпендикуляр к \(O_1O_2\).
Хорошая связка новой темы со знакомым геометрическим местом точек.