Задача
GEO-B2-M03-P004 Где радикальная ось пересекает линию центров
#4
★★☆☆☆ Уровень 2 из 5
Окружности имеют центры \(O_1,O_2\), причём \(O_1O_2=13\), радиусы равны \(5\) и \(8\). Радикальная ось пересекает \(O_1O_2\) в точке \(H\). Найдите \(O_1H\).
Пусть \(O_1H=x\), тогда \(O_2H=13-x\). Запишите равенство степеней.
Пусть \(O_1H=x\). Тогда \(O_2H=13-x\). Равенство степеней даёт \(x^2-5^2=(13-x)^2-8^2\). Получаем \(x^2-25=x^2-26x+169-64\), значит \(-25=105-26x\), откуда \(x=5\). Поэтому \(O_1H=5\).
Числовая задача нужна, чтобы ученик увидел алгебраическую природу радикальной оси.