Задача
GEO-B2-M03-P007 Теорема о радикальном центре
#7
★★★☆☆ Уровень 3 из 5
Радикальные оси окружностей \(\omega_1,\omega_2\) и \(\omega_2,\omega_3\) пересекаются в точке \(R\). Докажите, что \(R\) лежит на радикальной оси окружностей \(\omega_1\) и \(\omega_3\).
Запишите равенства степеней, которые следуют из принадлежности \(R\) двум радикальным осям.
Из \(R\in\operatorname{Rad}(\omega_1,\omega_2)\) следует \(\operatorname{Pow}_{\omega_1}(R)=\operatorname{Pow}_{\omega_2}(R)\). Из \(R\in\operatorname{Rad}(\omega_2,\omega_3)\) следует \(\operatorname{Pow}_{\omega_2}(R)=\operatorname{Pow}_{\omega_3}(R)\). Поэтому \(\operatorname{Pow}_{\omega_1}(R)=\operatorname{Pow}_{\omega_3}(R)\), то есть \(R\) лежит на третьей радикальной оси.
Это основной механизм всех задач с тремя окружностями.