Задача
GEO-B2-M03-P008 Три общие хорды
#8
★★★☆☆ Уровень 3 из 5
Три окружности попарно пересекаются. Общая хорда первой и второй окружностей пересекает общую хорду второй и третьей в точке \(R\). Докажите, что \(R\) лежит на общей хорде первой и третьей окружностей.
Общая хорда двух окружностей — это их радикальная ось.
Первая общая хорда является радикальной осью первой и второй окружностей, а вторая — радикальной осью второй и третьей. Их точка пересечения \(R\) имеет равные степени относительно первой, второй и третьей окружностей. Поэтому \(R\) лежит на радикальной оси первой и третьей окружностей. Так как они пересекаются, эта ось является их общей хордой.
Классическая олимпиадная формулировка радикального центра.