Задача
GEO-B2-M03-P011 Второе вычисление радикальной оси
#11
★★★☆☆ Уровень 3 из 5
Расстояние между центрами двух окружностей равно \(20\), их радиусы равны \(13\) и \(7\). Радикальная ось пересекает линию центров в точке \(H\). Найдите расстояние от центра первой окружности до \(H\).
Пусть \(O_1H=x\), тогда \(O_2H=20-x\).
Равенство степеней в точке \(H\) даёт \(x^2-13^2=(20-x)^2-7^2\). Тогда \(x^2-169=x^2-40x+400-49\), откуда \(-169=351-40x\), значит \(40x=520\) и \(x=13\). Следовательно, \(O_1H=13\).
Числа подобраны так, чтобы результат был геометрически заметен: точка оказывается на первой окружности.