Задача
GEO-B2-M03-P014 Три точки равных степеней
#14
★★★★☆ Уровень 4 из 5
Для двух фиксированных окружностей точки \(X,Y,Z\) имеют равные степени относительно этих окружностей. Докажите, что \(X,Y,Z\) лежат на одной прямой.
Все такие точки лежат на одной радикальной оси.
Множество точек, имеющих равные степени относительно двух данных окружностей, по определению является их радикальной осью. Радикальная ось — прямая. Следовательно, все точки \(X,Y,Z\) лежат на этой прямой.
Это короткая, но важная идея: коллинеарность часто доказывается одинаковой причиной для всех точек.