Задача
GEO-B2-M05-P019 Касание в центре
#19
★★★★☆ Уровень 4 из 5
Две окружности проходят через \(O\) и касаются друг друга в точке \(O\). Докажите, что их образы при инверсии с центром \(O\) - параллельные прямые.
Обе окружности переходят в прямые. Их касательные в \(O\) совпадают.
Окружность через \(O\) переходит в прямую, перпендикулярную линии, соединяющей \(O\) с её центром. Если две окружности касаются в \(O\), их центры лежат на одной прямой, перпендикулярной общей касательной. Поэтому две образные прямые перпендикулярны одной и той же прямой. Значит, они параллельны.
Нетривиальный, но классический образ при инверсии.