Задача
GEO-B2-M05-P020 Две прямые в две окружности
#20
★★★★☆ Уровень 4 из 5
Прямые \(l\) и \(m\) не проходят через \(O\) и пересекаются в точке \(P\). Докажите, что их образы - две окружности, проходящие через \(O\) и \(P'\), а угол между ними в \(P'\) равен углу между \(l\) и \(m\).
Каждая такая прямая переходит в окружность через \(O\); точка \(P\) лежит на обеих прямых.
Образы \(l\) и \(m\) - окружности через \(O\). Так как \(P\in l\cap m\), точка \(P'\) лежит на обеих образных окружностях. Инверсия сохраняет угол в точке \(P\ne O\), поэтому угол между окружностями в \(P'\) равен углу между прямыми \(l\) и \(m\).
Обратная картина к двум окружностям через центр.