Задача
GEO-B2-M05-P024 Выбор центра в общей точке
Три окружности проходят через одну точку \(O\). Каждые две из них пересекаются ещё в точках \(A\), \(B\), \(C\): \(\omega_1\cap\omega_2=\{O,A\}\), \(\omega_2\cap\omega_3=\{O,B\}\), \(\omega_3\cap\omega_1=\{O,C\}\). Выполним инверсию с центром \(O\). Опишите образную конфигурацию.
Каждая окружность через \(O\) станет прямой.
Окружности \(\omega_1,\omega_2,\omega_3\) проходят через центр инверсии, поэтому их образы - три прямые \(l_1,l_2,l_3\). Точка \(A\) лежит на \(\omega_1\) и \(\omega_2\), значит, \(A'\) лежит на \(l_1\) и \(l_2\). Аналогично \(B'=l_2\cap l_3\), \(C'=l_3\cap l_1\). Значит, конфигурация трёх окружностей через \(O\) превращается в треугольник, образованный тремя прямыми.
Финальная задача показывает стратегию выбора центра инверсии.