Задача
GEO-B2-M05-P023 Угол двух окружностей через центр
#23
★★★★★ Уровень 5 из 5
Окружности \(\omega_1\) и \(\omega_2\) проходят через \(O\) и пересекаются ещё в точке \(A\). Докажите, что угол между их образными прямыми равен углу между окружностями в точке \(A\).
Обе окружности переходят в прямые, которые пересекаются в \(A'\).
Так как обе окружности проходят через \(O\), их образы - прямые. Точка \(A\) переходит в \(A'\), и обе образные прямые проходят через \(A'\). Инверсия сохраняет угол между кривыми в точке \(A\ne O\), поэтому угол между образными прямыми равен исходному углу между окружностями.
Удачная задача на превращение угла окружностей в угол прямых.