Задача
GEO-B2-M07-P007 Три отношения из трёх площадей
#7
★★★☆☆ Уровень 3 из 5
Точка \(P\) внутри треугольника \(ABC\). Дано \([PBC]=9\), \([PCA]=6\), \([PAB]=12\). Прямые \(AP\), \(BP\), \(CP\) пересекают стороны \(BC\), \(CA\), \(AB\) в \(D,E,F\). Найдите \(BD:DC\), \(CE:EA\), \(AF:FB\).
Используйте \(S_A=[PBC]\), \(S_B=[PCA]\), \(S_C=[PAB]\).
Имеем \(\frac{BD}{DC}=\frac{[PAB]}{[PCA]}=\frac{12}{6}=2:1\). Далее \(\frac{CE}{EA}=\frac{[PBC]}{[PAB]}=\frac{9}{12}=3:4\). Наконец, \(\frac{AF}{FB}=\frac{[PCA]}{[PBC]}=\frac{6}{9}=2:3\).
Проверяет правильный порядок трёх формул.