Задача
GEO-B2-M07-P012 Найти три малые площади
#12
★★★☆☆ Уровень 3 из 5
В треугольнике \(ABC\) точки \(D\in BC\), \(E\in CA\), \(BD:DC=2:3\), \(CE:EA=3:4\). Прямые \(AD\) и \(BE\) пересекаются в \(P\). Найдите \([PAB]:[PBC]:[PCA]\).
Пусть \([PAB]=x\), \([PBC]=y\), \([PCA]=z\).
Из \(BD:DC=2:3\) получаем \(x:z=2:3\). Из \(CE:EA=3:4\) получаем \(y:x=3:4\). Возьмём \(x=8\). Тогда \(z=12\), \(y=6\). Значит, \([PAB]:[PBC]:[PCA]=8:6:12=4:3:6\).
Стандартная техника восстановления площадей.