Задача
GEO-B2-M07-P013 Доля площади и деление чевианы
#13
★★★☆☆ Уровень 3 из 5
В треугольнике \(ABC\) точка \(D\in BC\), \(P\in AD\). Если \(AP:PD=4:3\), найдите \([PBC]:[ABC]\).
Площадь \(PBC\) относится к \(ABC\) как расстояние от \(P\) до \(BC\) к расстоянию от \(A\) до \(BC\).
Так как \(AP:PD=4:3\), то \(PD:AD=3:7\). Треугольники \(PBC\) и \(ABC\) имеют общее основание \(BC\), поэтому \([PBC]:[ABC]=PD:AD=3:7\).
Важная формула для точек на чевиане.