Задача
GEO-B2-M07-P023 Две параллельные сечения
#23
★★★★★ Уровень 5 из 5
В треугольнике \(ABC\) через точки \(P,Q\in AC\) проведены прямые, параллельные \(BC\), пересекающие \(AB\) в \(P_1,Q_1\). Известно, что \(AP:PC=1:2\), \(AQ:QC=2:1\). Найдите \([APP_1]:[AQQ_1]\).
Каждый маленький треугольник подобен \(ABC\), а площади относятся как квадраты коэффициентов.
Имеем \(\frac{AP}{AC}=\frac{1}{3}\), \(\frac{AQ}{AC}=\frac{2}{3}\). Поэтому \([APP_1]:[ABC]=\frac{1}{9}\), а \([AQQ_1]:[ABC]=\frac{4}{9}\). Следовательно, \([APP_1]:[AQQ_1]=1:4\).
Сильнее базового подобия: ученик должен перейти к квадратам площадей.