Задача
GEO-B2-M08-P007 Третья окружность Микеля
#7
★★★☆☆ Уровень 3 из 5
В полном четырёхугольнике \(A,B,C,D,E,F\) точка \(M\) лежит на окружностях \((ABE)\) и \((ADF)\). Докажите, что \(B,C,F,M\) лежат на одной окружности.
Докажите равенство \(\angle BMF=\angle BCF\).
Имеем \(\angle BMF=\angle BMA+\angle AMF\). Из \(A,B,E,M\) цикличны: \(\angle BMA=\angle BEA\), угол между \(l_3\) и \(l_1\). Из \(A,D,F,M\) цикличны: \(\angle AMF=\angle ADF\), угол между \(l_1\) и \(l_4\). Сумма равна углу между \(l_3\) и \(l_4\), то есть \(\angle BCF\). Поэтому \(B,C,F,M\) цикличны.
Основной рабочий угол теоремы Микеля.