Задача
GEO-B2-M08-P010 Микель сторон четырёхугольника
#10
★★★☆☆ Уровень 3 из 5
В четырёхугольнике \(ABCD\) прямые \(AB\) и \(CD\) пересекаются в \(E\), а \(AD\) и \(BC\) - в \(F\). Докажите, что окружности \((ABF)\), \((BCE)\), \((CDF)\), \((DAE)\) имеют общую точку.
Рассмотрите полный четырёхугольник четырёх прямых \(AB,BC,CD,DA\).
Четыре прямые \(AB,BC,CD,DA\) образуют полный четырёхугольник. Его четыре окружности как раз \((ABF)\), \((BCE)\), \((CDF)\), \((DAE)\). По теореме Микеля они проходят через одну точку.
Прямое применение теоремы в привычной нотации.