Задача
GEO-B2-M08-P012 Спиральный центр
#12
★★★☆☆ Уровень 3 из 5
В полном четырёхугольнике \(M\) - точка Микеля. Докажите, что \(\angle BME=\angle DMF\) в согласованной ориентации.
Используйте окружности \((ABE)\) и \((ADF)\).
Так как \(A,B,E,M\) цикличны, \(\angle BME=\angle BAE\). Так как \(A,D,F,M\) цикличны, \(\angle DMF=\angle DAF\). Углы \(\angle BAE\) и \(\angle DAF\) являются одним углом между прямыми \(l_2\) и \(l_1\). Следовательно, \(\angle BME=\angle DMF\).
Связь с модулем о спиральном подобии.