Задача
GEO-B2-M08-P015 Независимость выбора окружностей
#15
★★★★☆ Уровень 4 из 5
В полном четырёхугольнике точка \(M_1\) - второе пересечение окружностей \((ABE)\) и \((ADF)\), а \(M_2\) - второе пересечение \((BCF)\) и \((CDE)\). Докажите, что \(M_1=M_2\).
Покажите, что \(M_1\) лежит на \((BCF)\) и \((CDE)\).
По теореме Микеля точка \(M_1\), построенная как второе пересечение \((ABE)\) и \((ADF)\), лежит также на \((BCF)\) и \((CDE)\). Поэтому она является общей точкой этих двух окружностей, отличной от их уже известной общей точки \(C\). Следовательно, это и есть \(M_2\).
Полезно для уверенного выбора любых двух окружностей.