Задача
GEO-B2-M08-P016 Доказать новую окружность
#16
★★★★☆ Уровень 4 из 5
В полном четырёхугольнике \(M\) - точка Микеля. Докажите, что если точка \(X\) лежит на прямой \(l_3\) и \(\angle BXF=\angle BMF\), то \(B,F,M,X\) лежат на одной окружности.
Равные углы должны опираться на один отрезок \(BF\).
Углы \(\angle BXF\) и \(\angle BMF\) опираются на отрезок \(BF\). По обратному признаку вписанных углов точки \(X\) и \(M\) лежат на одной окружности с \(B\) и \(F\). Значит, \(B,F,M,X\) цикличны.
Показывает, как точка Микеля помогает строить новые циклические четверки.