Задача
GEO-B2-M08-P018 Две пары отрезков
#18
★★★★☆ Уровень 4 из 5
Пусть \(M\) - точка Микеля полного четырёхугольника. Докажите, что из \(M\) отрезки \(BE\) и \(DF\) видны под равными углами: \(\angle BME=\angle DMF\).
Сравните оба угла с углом между \(l_2\) и \(l_1\).
Так как \(A,B,E,M\) цикличны, \(\angle BME=\angle BAE\). Так как \(A,D,F,M\) цикличны, \(\angle DMF=\angle DAF\). Оба правых угла являются углом между прямыми \(l_2\) и \(l_1\), поэтому \(\angle BME=\angle DMF\).
Это формирует мост к спиральному подобию.