Задача
GEO-B2-M08-P020 Окружность по двум углам
#20
★★★★☆ Уровень 4 из 5
В полном четырёхугольнике точка \(M\) выбрана так, что \(A,B,E,M\) и \(A,D,F,M\) цикличны. Докажите без ссылки на теорему Микеля, что \(B,C,F,M\) цикличны.
Повторите угловое доказательство: \(\angle BMF=\angle BMA+\angle AMF\).
Из \(A,B,E,M\) цикличны имеем \(\angle BMA=\angle BEA\). Из \(A,D,F,M\) цикличны имеем \(\angle AMF=\angle ADF\). Сумма этих углов равна углу между \(l_3\) и \(l_4\), то есть \(\angle BCF\). Следовательно, \(\angle BMF=\angle BCF\), а значит, \(B,C,F,M\) цикличны.
Сильная проверка понимания, а не простого цитирования.