Задача
GEO-B2-M08-P021 Общая точка трёх окружностей
#21
★★★★★ Уровень 5 из 5
В полном четырёхугольнике окружности \((ABE)\), \((ADF)\), \((BCF)\) имеют общую точку \(M\ne A,B,F\). Докажите, что \(M\) лежит на окружности \((CDE)\).
Это оставшаяся окружность в теореме Микеля.
Так как \(M\) лежит на \((ABE)\) и \((ADF)\), по угловому доказательству теоремы Микеля точка \(M\) должна лежать на \((CDE)\). Можно записать напрямую: \(\angle CME\) раскладывается в сумму углов, равную \(\angle CDE\). По обратному признаку вписанных углов \(C,D,E,M\) цикличны.
Уровень 5, потому что нужно увидеть недостающую окружность без подсказки из построения.