Задача
GEO-B2-M09-P014 Проекция на сторону
#14
★★★☆☆ Уровень 3 из 5
В треугольнике \(A(0,0)\), \(B(6,0)\), \(C(2,5)\) точка \(P\) — основание перпендикуляра из \(A\) на \(BC\). Найдите отношение \(BP:PC\).
Запишите \(P=B+t(C-B)\) и используйте условие \(AP\perp BC\).
Пусть \(P=B+t(C-B)=(6,0)+t(-4,5)\). Тогда \(\overrightarrow{AP}=P\), а \(\overrightarrow{BC}=(-4,5)\). Условие перпендикулярности даёт \(((6,0)+t(-4,5))\cdot(-4,5)=0\). Получаем \(-24+41t=0\), откуда \(t=\frac{24}{41}\). Значит \(BP:PC=t:(1-t)=24:17\).
Параметр на стороне часто экономит вычисления.