Задача
GEO-B2-M09-P015 Локус по сумме квадратов
#15
★★★☆☆ Уровень 3 из 5
Пусть \(A(-1,0)\), \(B(1,0)\). Найдите множество точек \(P(x,y)\), для которых \(PA^2+PB^2=10\).
Запишите \(PA^2\) и \(PB^2\), затем приведите подобные.
\(PA^2=(x+1)^2+y^2\), \(PB^2=(x-1)^2+y^2\). Их сумма равна \(2x^2+2y^2+2\). Условие \(PA^2+PB^2=10\) даёт \(2x^2+2y^2+2=10\), то есть \(x^2+y^2=4\). Локус — окружность с центром в начале координат и радиусом \(2\).
Задача тренирует переход от геометрического условия к уравнению.