Задача
GEO-B2-M10-P002 Две высоты
#2
★★☆☆☆ Уровень 2 из 5
В треугольнике \(ABC\) точки \(D\) и \(E\) — основания высот из \(B\) и \(C\). Докажите, что \(B,C,D,E\) лежат на одной окружности.
Найдите две прямые угла, опирающиеся на один и тот же отрезок.
Так как \(BD\perp CD\), то \(\angle BDC=90^\circ\). Так как \(BE\perp CE\), то \(\angle BEC=90^\circ\). Значит \(D\) и \(E\) лежат на окружности с диаметром \(BC\), поэтому \(B,C,D,E\) соокружны.
Важно увидеть окружность с диаметром \(BC\).