Задача
GEO-B2-M10-P004 Проверка Чевы
#4
★★☆☆☆ Уровень 2 из 5
В треугольнике \(ABC\) точки \(D,E,F\) лежат на \(BC,CA,AB\). Известно, что \(BD:DC=2:3\), \(CE:EA=3:4\), \(AF:FB=2:1\). Докажите, что \(AD,BE,CF\) пересекаются в одной точке.
Для конкурентности трёх чевиан проверьте произведение Чевы.
\(\frac{BD}{DC}\cdot\frac{CE}{EA}\cdot\frac{AF}{FB}=\frac{2}{3}\cdot\frac{3}{4}\cdot 2=1\). По теореме Чевы прямые \(AD,BE,CF\) пересекаются в одной точке.
Разогрев на выбор между Чевой и Менелаем.