Задача
GEO-B2-M10-P014 Найти третье отношение
#14
★★★★☆ Уровень 4 из 5
В треугольнике \(ABC\) точки \(D\in BC\), \(E\in CA\). Прямые \(AD\) и \(BE\) пересекаются в \(P\), а прямая \(CP\) пересекает \(AB\) в \(F\). Если \(BD:DC=2:1\), \(CE:EA=3:2\), найдите \(AF:FB\).
Так как \(AD,BE,CF\) конкурентны, примените Чеву.
По теореме Чевы \(\frac{BD}{DC}\cdot\frac{CE}{EA}\cdot\frac{AF}{FB}=1\). Значит \(2\cdot\frac{3}{2}\cdot\frac{AF}{FB}=1\), откуда \(\frac{AF}{FB}=\frac{1}{3}\). Поэтому \(AF:FB=1:3\).
Полезно как обратный ход: сначала понять, что третья точка задана конкурентностью.