Задача
GEO-B3-M01-P009 Касание в центре инверсии
#9
★★☆☆☆ Уровень 2 из 5
Две окружности касаются в точке \(A\). Докажите, что при любой инверсии с центром \(A\) они переходят в две параллельные прямые.
Inspired by Prasolov inversion method
Подсказка 1. Обе окружности проходят через центр инверсии.
Подсказка 2. Касание означает нулевой угол между образами.
E. Подробное решение. Так как обе окружности проходят через центр инверсии \(A\), каждая из них переходит в прямую. Исходные окружности касаются в \(A\), поэтому угол между ними равен \(0^\circ\). Инверсия сохраняет угол между кривыми, следовательно, угол между полученными прямыми также \(0^\circ\). Две различные прямые с нулевым углом параллельны.
Это один из самых полезных ходов модуля: касание в центре инверсии превращается в параллельность.