Задача
GEO-B3-M02-P009 Паскаль с одной бесконечной точкой
B. Новая оригинальная задача. Точки \(A,B,C,D,E,F\) лежат на одной окружности, причём \(AB\parallel DE\). Пусть \(Q=BC\cap EF\), \(R=CD\cap FA\). Докажите, что \(QR\parallel AB\).
C. Подсказка 1. Примените Паскаля к шестиугольнику \(ABCDEF\).
D. Подсказка 2. Пересечение \(AB\) и \(DE\) - бесконечно удалённая точка направления \(AB\).
E. Полное решение.
По теореме Паскаля для шестиугольника \(ABCDEF\) точки
\[ P=AB\cap DE,\quad Q=BC\cap EF,\quad R=CD\cap FA \]
лежат на одной прямой. Но \(AB\parallel DE\), поэтому \(P\) - бесконечно удалённая точка направления \(AB\). Раз прямая \(QR\) проходит через \(P\), она имеет то же направление. Следовательно, \(QR\parallel AB\).
Полезная задача на правильный порядок сторон в Паскале и работу с бесконечно удалённой точкой.