Задача
GEO-B3-M04-P014 Две педальные окружности
B. Новая оригинальная задача. Докажите, что педальный треугольник центра описанной окружности и педальный треугольник ортоцентра треугольника \(ABC\) лежат на одной окружности.
C. Подсказка 1. Педальный треугольник центра описанной окружности - серединный треугольник.
D. Подсказка 2. Педальный треугольник ортоцентра - треугольник оснований высот.
E. Полное решение.
По ранее доказанным фактам проекции центра описанной окружности \(O\) на стороны \(ABC\) - середины сторон, а проекции ортоцентра \(H\) - основания высот.
Окружность девяти точек треугольника \(ABC\) проходит через середины сторон и основания высот. Следовательно, оба педальных треугольника имеют все свои вершины на одной и той же окружности девяти точек.
Хорошо связывает педальную геометрию с классикой треугольника.