Задача
GEO-B3-M06-P005 Проверка условия trig Ceva
В треугольнике \(ABC\) чевианы \(AA_1,BB_1,CC_1\) таковы, что \(\angle BAA_1=20^\circ\), \(\angle CAA_1=40^\circ\), \(\angle CBB_1=30^\circ\), \(\angle ABB_1=50^\circ\), \(\angle ACC_1=40^\circ\), \(\angle BCC_1=30^\circ\). Проверьте, следует ли из этих данных конкурентность чевиан.
C. Подсказка 1. Запишите произведение из trig Ceva.
D. Подсказка 2. Используйте \(\sin40^\circ=\sin140^\circ\) и \(\sin50^\circ=\cos40^\circ\).
По trig Ceva нужно проверить \[ \frac{\sin20^\circ}{\sin40^\circ}\cdot\frac{\sin30^\circ}{\sin50^\circ}\cdot\frac{\sin40^\circ}{\sin30^\circ}=1. \] После сокращения \(\sin40^\circ\) и \(\sin30^\circ\) остаётся \(\frac{\sin20^\circ}{\sin50^\circ}\).
Так как \(\sin20^\circ\ne\sin50^\circ\), условие trig Ceva не выполнено. Следовательно, из этих данных конкурентность чевиан не следует.
Эта задача специально учит не доверять “красивым” числам без проверки.