Задача
GEO-B3-M06-P010 Биссектрисы через trig Ceva
#10
★★☆☆☆ Уровень 2 из 5
Докажите с помощью trig Ceva, что внутренние биссектрисы треугольника \(ABC\) пересекаются в одной точке.
Inspired by Prasolov trigonometric geometry method
C. Подсказка 1. Для каждой биссектрисы два угла равны.
D. Подсказка 2. Произведение трёх синусных отношений сразу равно \(1\).
Пусть \(AA_1,BB_1,CC_1\) — внутренние биссектрисы. Тогда \(\angle BAA_1=\angle CAA_1\), поэтому первый множитель trig Ceva равен \(1\). Аналогично второй и третий множители равны \(1\).
Их произведение равно \(1\), значит, по trig Ceva биссектрисы конкурентны.
Это учебная задача на распознавание формы теоремы.