Задача
NT-B1-M01-P015 Наибольший делитель четырех соседних
#15
★★★☆☆ Уровень 3 из 5
Найдите наибольшее положительное \(m\), такое что \(m\mid n(n+1)(n+2)(n+3)\) для любого целого \(n\).
Докажите делимость на \(24\), а затем подставьте \(n=1\).
Произведение четырех последовательных чисел всегда делится на \(24\): среди них есть множитель \(3\), а два четных числа вместе дают множитель \(8\). Значит, \(24\) подходит. Если \(m\) подходит для всех \(n\), то при \(n=1\) оно делит \(1\cdot2\cdot3\cdot4=24\). Следовательно, наибольшее \(m=24\).
Следующий шаг после задачи на три соседних множителя.