Задача
NT-B1-M01-P018 Когда \(p^2+2\) простое
#18
★★★☆☆ Уровень 3 из 5
Найдите все простые числа \(p\), для которых \(p^2+2\) тоже простое.
Рассмотрите остатки квадратов по модулю \(3\).
Если \(p\ne3\), то \(p^2\equiv1\pmod3\), поэтому \(p^2+2\equiv0\pmod3\). При \(p>3\) это число больше \(3\), значит, оно составное. При \(p=2\) получаем \(p^2+2=6\), тоже составное. При \(p=3\) получаем \(11\), простое. Ответ: \(p=3\).
Небольшая, но олимпиадная проверка случая \(p=2\).