Задача
NT-B1-M02-P003 Произведение НОД и НОК
#3
★☆☆☆☆ Уровень 1 из 5
Пусть \(a=96\), \(b=180\). Проверьте равенство \(ab=\gcd(a,b)\operatorname{lcm}(a,b)\).
Найдите НОД и НОК через разложение.
\(96=2^5\cdot3\), \(180=2^2\cdot3^2\cdot5\). Тогда \(\gcd=2^2\cdot3=12\), \(\operatorname{lcm}=2^5\cdot3^2\cdot5=1440\). Получаем \(96\cdot180=17280\) и \(12\cdot1440=17280\).
Формула будет часто использоваться в обратных задачах.