Задача
NT-B1-M03-P012 Сумма трех кубов по модулю 9
#12
★★☆☆☆ Уровень 2 из 5
Докажите, что сумма трех кубов целых чисел не может иметь остаток \(4\) или \(5\) при делении на \(9\).
Куб по модулю \(9\) равен \(0\), \(1\) или \(-1\).
Каждый куб по модулю \(9\) равен \(0,\pm1\). Сумма трех таких остатков лежит среди \(-3,-2,-1,0,1,2,3\), то есть по модулю \(9\) среди \(6,7,8,0,1,2,3\). Остатков \(4\) и \(5\) нет.
Очень полезная таблица для более сильных задач о кубах.