Задача
NT-B1-M03-P013 Три квадрата и \(8t+7\)
#13
★★★☆☆ Уровень 3 из 5
Докажите, что число вида \(8t+7\) нельзя представить в виде суммы трех квадратов целых чисел.
Квадраты по модулю \(8\): \(0,1,4\). Проверьте суммы трех таких остатков.
Квадрат по модулю \(8\) равен \(0,1\) или \(4\). Сумма трех таких остатков может дать \(0,1,2,3,4,5,6\), но не \(7\). Поэтому сумма трех квадратов не может быть сравнима с \(7\) по модулю \(8\). Число \(8t+7\) как раз имеет остаток \(7\). Противоречие.
Это сильный классический шаблон, но решение остается доступным.