Задача
NT-B1-M03-P014 Уравнение \(x^2=3y^2+2\)
#14
★★★☆☆ Уровень 3 из 5
Докажите, что уравнение \(x^2=3y^2+2\) не имеет решений в целых числах.
Рассмотрите уравнение по модулю \(3\).
Правая часть \(3y^2+2\equiv2\pmod3\). Но квадрат по модулю \(3\) равен только \(0\) или \(1\). Значит, левая часть не может иметь остаток \(2\). Противоречие.
Пример правильного выбора модуля по коэффициенту.