Задача
NT-B1-M03-P015 Сумма двух квадратов делится на 3
#15
★★★☆☆ Уровень 3 из 5
Докажите: если \(3\mid x^2+y^2\), то \(3\mid x\) и \(3\mid y\).
Квадраты по модулю \(3\) равны \(0\) или \(1\).
Если число не делится на \(3\), его квадрат имеет остаток \(1\) по модулю \(3\). Если хотя бы одно из \(x,y\) не делится на \(3\), сумма квадратов имеет остаток \(1\) или \(2\), но не \(0\), кроме случая когда оба квадрата дают \(0\). Поэтому \(x\) и \(y\) оба делятся на \(3\).
Подготовка к спуску в конце модуля.