Задача
NT-B1-M03-P017 Невозможность делимости на 11
#17
★★★☆☆ Уровень 3 из 5
Докажите, что \(n^2+n+1\) не делится на \(11\) ни при каком целом \(n\).
Проверьте все остатки \(n\pmod{11}\).
Для \(n=0,1,\ldots,10\) значения \(n^2+n+1\) по модулю \(11\) равны \(1,3,7,2,10,9,10,2,7,3,1\). Нуля среди них нет, значит, делимость на \(11\) невозможна.
Показывает, что полная таблица иногда является строгим доказательством.