Задача
NT-B1-M03-P019 Куб не равен 2 по модулю 7
#19
★★★☆☆ Уровень 3 из 5
Докажите, что сравнение \(x^3\equiv2\pmod7\) не имеет решений.
Составьте таблицу кубов по модулю \(7\).
Для остатков \(0,1,2,3,4,5,6\) кубы по модулю \(7\) равны \(0,1,1,6,1,6,6\). Возможны только \(0,1,6\). Остатка \(2\) нет, значит, решений нет.
Кубические остатки нужны реже, но дают сильные запреты.