Задача
NT-B1-M04-P016 Три взаимно простых модуля
#16
★★★☆☆ Уровень 3 из 5
Решите систему \(x\equiv5\pmod8\), \(x\equiv2\pmod9\), \(x\equiv1\pmod5\).
Сначала объедините первые два сравнения.
Пусть \(x=8a+5\). Условие modulo \(9\): \(8a+5\equiv2\), то есть \(-a\equiv-3\), \(a\equiv3\pmod9\). Значит, \(x\equiv29\pmod{72}\). Теперь \(x=29+72t\), и по модулю \(5\): \(4+2t\equiv1\), откуда \(2t\equiv2\), \(t\equiv1\pmod5\). Получаем \(x\equiv101\pmod{360}\).
Пошаговое объединение сравнений.